斐波那契数列

    斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”。

    斐波那契数列是指这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这个数列从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和。

    数学历史上欧洲黑暗时期后第一位有影响的数学家是斐波那契(1170一1250)，早年就随其父在北非师从阿拉伯人学习算学，后又游历地中海沿岸诸国，回意大利后写成《算经》，也翻译成《算盘书》。这部很有名的著作主要是一些源自古代中国、印度和希腊的数学问题的汇集，内容涉及整数和分数算法、开方法、二次和三次方程以及不定方程。特别是，在1228年的《算经》修订版上载有如下“兔子问题”：

    如果每对兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄 一雌，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个 月以后便能每月生一对小兔子。假定 这些兔子都没有死亡现象，那么从第一对刚出生的兔子开始，12 个月以后会有多少 对兔子呢？ 解释说明为：一个月只有一对兔子；第二个月仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小兔子， 共有 1+1=2 对兔子；第四个月最初的一对兔子又生一对兔 子，共有 2+1=3 对兔子……则由第一个月到第十二个月兔子的 对数分别是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， ……，后 人 为了纪念提出兔子繁殖问题的斐波纳契， 将这个兔子数列称为斐波契， 将这个兔子数 列称为斐波那契数列， 即把 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列称为斐波那契数列。以如下被以递归的方法定义：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，显然这是一个线性递推数列。

    与黄金分割比的关系：这样一个完全是自然数的数列，通项公式是用无理数来表达的。而且当 趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近 0.618）。（河图洛书网）